PERSAMAAN KUADRAT

Penguraian bentuk kuadrat
Seperti kita ketahui bahwa jika kita menguraikan bentuk kuadrat (a+b)^2 bisa kita peroleh sebagai berikut

(a + b)^2 = (a + b)(a + b)= a(a + b) + b(a + b)
= a^2 + ab + ba + b^2
= a^2 + ab + ab + b^2
= a^2 + 2ab + b^2

Jika kita menguraikan bentuk (a - b)^2 maka bisa kita peroleh sebagai berikut

(a - b)^2 = (a - b)(a - b)
= a(a - b) - b(a - b)
= a^2 - ab - ba + b^2
= a^2 - ab - ab + b^2
= a^2 - 2ab + b^2

Pembuktian seperti di atas merupakan pembuktian dengan aljabar. Kita bisa juga membuktikan bentuk di atas dengan geometri, caranya adalah sebagai berikut




Dari bentuk di atas jelas terlihat bahwa

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Sedangakan (a - b)^2 bisa kita dapat dari gambar geometri sebagai berikut



Dari bentuk di atas jelas terlihat bahwa

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Dengan cara ini kita bisa menguraikan (a + b+ c)^2 dengan memakai gambar geometri sehingga diperoleh

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

atau kita bisa juga menguraikan (a + b + c + d)^2 dengan memakai geometri sehingga diperoleh

(a + b + c + d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd

Bahkan kita bisa juga menguraikan (a + b)^3 dengan menggambar kubus sehingga diperoleh

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3